算法自由之路

70.爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解法

1、递归

首先是这么写，看上去可以，但是 n 值较大时，耗时较长

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function (n) {
  if (n < 3) {
    return n;
  }
  return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
};

采用尾递归优化

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function (n) {
  const fibonacci = (n, a, b) => {
    if (n <= 1) {
      return b;
    }
    return fibonacci(n - 1, b, a + b);
  };
  return fibonacci(n, 1, 1);
};

2. 数组迭代的解法，自底向上计算方式

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function (n) {
  if (n <= 1) {
    return 1;
  }
  const map = {
    1: 1,
    2: 2,
  };
  for (let i = 3; i <= n; i++) {
    map[i] = map[i - 1] + map[i - 2];
  }
  return map[n];
};

3. 循环，优化空间复杂度

后一个值是前两个值得总和，不用申请额外的空间

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function (n) {
  if (n <= 2) {
    return n;
  }
  let first = 1;
  let second = 2;
  let sum = 0;
  while (n-- > 2) {
    sum = first + second;
    first = second;
    second = sum;
  }
  return sum;
};